Есть ли какие-то проблемы, чтобы поменять статус визы с туристической на студенческую уже на...

Алла верно говорит 😁 теоретически можно. Практически вряд ли. Вам нужно работать - школа не дает разрешение на работу. Вы сдаете экзамены в языковой каждые 4 недели на новый уровень. Пару раз можно завалить, но потом школа сама вам откажет. Потому как все все понимают, а своей лицензией ради студента они вряд ли будут рисковать. В последние несколько лет много подобных школ закрыли, которые брали деньги и постоянно продлевали визы студентам, а студенты даже на занятия ходили через раз - а надо минимум 24 часа в неделю